Применение параллельных вычислений для расчета псевдосимметрии кристаллов

Проблема установления взаимосвязи между химическим составом, атомной структурой и физическими свойствами кристаллов до сих пор является открытой. Квантомеханический подход к решению данной проблемы сопряжен с большими вычислительными затратами. В связи с этим, большую пользу в исследовании проблемы «структура-свойство» несет выявление общих структурных характеристик, влияющих на физические свойства кристаллов. Одной из таких общих характеристик является симметрия.

Симметрия кристалла определяет набор физических свойств, которыми может обладать кристалл. В силу того, что кристаллическая решетка периодична в пространстве, характерными операциями для пространственной симметрии являются инверсия, повороты (на 180°, 90°, 60° и 120°), отражение в плоскости, инверсионные повороты и параллельный перенос, а также различные комбинации данных преобразований. Инвариантность атомной структуры кристалла относительно одной из 230-ти пространственных групп симметрии называется федоровской симметрией.

Однако для некоторых кристаллов характерно, что большая часть их атомной структуры инвариантна относительно надгруппы группы симметрии кристалла как целого. Такое свойство кристаллов называют псевдосимметрией, а кристаллы называют псевдосимметричными.

Псевдосимметрия влияет на многие физические свойства кристаллов: генерация второй оптической гармоники, пьезоэффект, пироэффект, сегнетоэлектрический эфффект. Псевдосимметричное расположения атомов может приводить к закономерному погасанию отдельных групп рефлексов на дифракционных картинах от псевдосимметричных кристаллов. Наличие псевдосимметрии в кристалле является признаком возможного фазового перехода второго рода и т. д.

Вычисление количественных характеристик симметричности кристалла является затратным, т.к. элементарная ячейка кристалла может содержать несколько десятков тысяч атомов. Еще более затратной задачей является расчет данных характеристик для атомного кластера, состоящего из нескольких элементарных ячеек. Для эффективного решения такой задачи требуется применение параллельных алгоритмов.

При исследовании симметрийных особенностей кристаллов разупорядоченных твердых растворов возникает задача построения атомного кластера кристалла, полученного в результате моделирования набора элементарных ячеек. Атомный кластер кристалла представляет собой параллелепипед со сторонами aN_x , bN_y и cN_z , где a, b и c – параметры элементарной ячейки исходного кристалла, N_x , N_y и N_z – число элементарных ячеек исходного кристалла, образующих атомный кластер в соответствующем направлении.

Наибольший интерес в настоящее время представляют атомные кластеры разупорядоченных кристаллов. Разупорядоченные кристаллы характеризуются наличием одной или нескольких смешанных кристаллографических позиций или позиций с дефицитной заселенностью – вакансиями. Разупорядоченность влияет на многие физические свойства кристаллов, в частности на оптические.

Для исследования разупорядоченных атомных кластеров реализован набор алгоритмов, позволяющих вычислять степень инвариантности функции электронной плотности атомного кластера, варьируя размер кластера по всем направлениям, заселенность разупорядоченных позиций и количество повторных вычислений. При моделировании кластера разупорядоченная позиция заселяется методом Монте-Карло. Каждый из алгоритмов представляет собой набор независимых экспериментов, отличающихся друг от друга варьируемыми параметрами. Распараллеливание данных алгоритмов реализовано для вычислительных систем с разделенной памятью, используя технологию MPI, где каждый из параллельных процессов выполняет свой набор экспериментов.

На основе предложенных параллельных алгоритмов реализован программный комплекс, позволяющий исследовать псевдосимметрию атомных структур кристаллов и атомных кластеров. Метод вычисления степени инвариантности функции электронной плотности имеет параллельные реализации для центрального процессора и графического ускорителя.  Для исследования разупорядоченных атомных кластеров реализован ряд параллельных алгоритмов количественной оценки псевдосимметрии кристалла, варьируя размер атомного кластера и заселенность разупорядоченных позиций.

На рис. 3 представлен график зависимости времени вычисления функционала (2) от количества атомов и объема элементарной ячейки. Серия расчетов производилась на модельных кристаллах, в которых количество атомов и объем были изменены вручную.

На рис. 4 показано ускорение алгоритма исследования псевдосимметрии атомных кластеров. В качестве объекта исследования был взят атомный кластер, построенный на основе элементарной ячейки кристалла K(Ti, Zr)OPO₄ (ICSD-№ 66570). Эксперимент представлял собой построение атомных кластеров размеров от 1×1×1 до 4×4×4 с изменением заселенности атомов титана и циркония от 0.05 до 0.95 с шагом 0.05 (с каждым шагом заселенность циркония роста, в то время как заселенность титана падала) и количеством повторов 5.

Таким образом, применение высокопроизводительных вычислений значительно ускоряет процесс исследования псевдосимметрии кристаллов и выявления физических свойств новых материалов.