Лекция проф. С. Рязанова 13.04.2015

13 апреля 2015 г. состоялась лекция Методы граничных элементов и адаптивная крестовая аппроксимация проф. Сергея Рязанова из Университета Саарбрюкена (Германия).

Аннотация

Обсуждаются вопросы эффективного численного решения различных трёхмерных краевых задач методом граничных элементов. Соответствующие граничные интегральные уравнения дискретизируются методом Галёркина и сводятся к системам линейных уравнений большой размерности N. Обычные методы решения таких систем приводят к значительным затратам ресурсов вычислительной техники, O(N2) по памяти и O(N3) по количеству арифметических операций. Другие методы (например, Fast Multipole Method) требуют явное  аналитическое разложение ядра интегрального оператора в ряд и имеют поэтому ограниченную область применения. Разработанный нами метод адаптивной крестовой аппроксимации (Adaptive Cross Approximation, ACA) непосредственно генерирует аппроксимацию матрицы, которая в виде полного массива не вычисляется. При этом не требуется какой­либо дополнительной информации о ядре интегрального оператора. Эффективность метода иллюстрируется на примерах решения различных задач механики твёрдого тела, как например, комбинация методов конечных и граничных элементов для задач эластопластики и вычисление эффективных механических параметров для современных композитных материалов.